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是否存在常数abc使得等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)+…+n*(n^2-n^2)=an^4+bn^2+c对一切正整数n都成立?证明你的结论(这是关于数学归纳法的)
更新时间:2024-04-19 07:33:07
1人问答
问题描述:

是否存在常数abc使得等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)+…+n*(n^2-n^2)=an^4+bn^2+c对一切正整数n都成立?证明你的结论(这是关于数学归纳法的)

董伟回答:
  证明1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)+…+n*(n^2-n^2)=(1+2+...+n)*n^2-(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=n^3(n+1)/2-n^2(n+1)^2/4=n^2(n+1)(n/2-n/4-1/4)=n^2(n+1)(n-1)/4=1/4(n^4-n^2)所以a=1/4b=1/4c=0存在常数abc使得等式1*...
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