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数学z=(1+xy)^y求分别对xy的偏导数//为什么有俩个dz?z=(1+xy)^yz=e^[y*ln(1+xy)]dz=e^[y*ln(1+xy)]*{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}dz=(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]dy+(1+xy)^y*y^2/(1+xy)dx所以:对x的偏导数为:(1+xy)^y*y^2/(1+x
更新时间:2024-03-29 13:47:14
7人问答
问题描述:

数学z=(1+xy)^y求分别对xy的偏导数//为什么有俩个dz?

z=(1+xy)^y

z=e^[y*ln(1+xy)]

dz=e^[y*ln(1+xy)]*{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}

dz=(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]dy+(1+xy)^y*y^2/(1+xy)dx

所以:

对x的偏导数为:(1+xy)^y*y^2/(1+xy)

对y的偏导数为:(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]

黄松华回答:
  第二dz是第一个dz的等式变换,是将第一个dz等号右边的所有含dy的项合并,所有的含dx的项合并,然后加起来.   所以对x的偏导数就是dx前面的系数,同理对y的偏导数就是dy前面的系数.
黄振利回答:
  e是怎么求出的?
黄松华回答:
  z=(1+xy)^y   z=e^[y*ln(1+xy)]   这两步骤是指数函数的变化,把上面的第一个z既不是指数函数又不是幂函数,通过e为底进行转换为指数函数。
黄振利回答:
  不太明白为什么要转换成指数函数呢?
黄松华回答:
  因为z=(1+xy)^y,既不是指数函数又不是幂函数,就不好选择使用哪个函数的求导公式,如果你不想变形为指数函数,你也可以对z两边取对数来做,即:   lnz=ln(1+xy)^y=yln(1+xy)   然后方程两边求导即可。
黄振利回答:
  数学z=(1+xy)^y求分别对xy的偏导数//为什么有俩个dz?z=(1+xy)^yz=e^[y*ln(1+x)]   dz=e^[y*ln(1+xy)]*{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}
黄振利回答:
  dz=e^[y*ln(1+xy)]*{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}中的{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}是什么求出来的呀?
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