考点:
平面展开-最短路径问题
专题:
分析:
要求彩带的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,借助于勾股定理.
由图可知,彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处,将易拉罐表面切开展开呈长方形,则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长,∵易拉罐底面周长是12cm,高是5cm,圆柱高6m,底面周长2m,∴x2=(12×4)2+52=2304+25=2329,所以彩带最短是2329cm.
点评:
本题考查了平面展开-最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.