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如图,小红想用一条彩带缠绕易拉罐,正好从A点绕到正上方的B点.已知易拉罐底面周长是12cm,高是5cm,那么所需彩带最短是多少?
更新时间:2024-04-25 04:53:43
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问题描述:

如图,小红想用一条彩带缠绕易拉罐,正好从A点绕到正上方的B点.已知易拉罐底面周长是12cm,高是5cm,那么所需彩带最短是多少?

宋政湘回答:
  考点:   平面展开-最短路径问题   专题:   分析:   要求彩带的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,借助于勾股定理.   由图可知,彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处,将易拉罐表面切开展开呈长方形,则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长,∵易拉罐底面周长是12cm,高是5cm,圆柱高6m,底面周长2m,∴x2=(12×4)2+52=2304+25=2329,所以彩带最短是2329cm.   点评:   本题考查了平面展开-最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
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