将2,3……n（n≥2)任意分成两组,如果总可以在其中一组中找到a、b、c可以相同,使a的b次方等于C,求n的最

求n的最小值

这是搜到的答案

先看到这个数列是从2开始的连续自然数一直到n

根据题设,abc可以相同.所以考虑最小满足条件的abc(2,2,4),

(1)【我们不妨设2在其中一组,不妨设为a这样4必须在另外一组b.】此时3可以在任何一组,先考虑3,4在一组.3在b.

这样4^3=64=2^6知道64必然在a,同时6和2^12在b(否则64^2=2^12找到了abc,2^6=64也找到了abc)

此时看b,4^6=2^12这样找到了某个可能最小的n2^12.这是假设3,4在同一组时候的.

(2)当3在a时候,2^3=8一定在b4^8在a(因为4,8在b)256^2=4^8此时256应该在b而4^4=256.

这样我们看到,n=4^8=2^16时,必然有一组满足题设

综合(1),(2)最小的n是4^8=65536

)【我们不妨设2在其中一组,不妨设为a这样4必须在另外一组b.】

为何4必须在另外一组?